Prozeßüberwachung durch Wavelet-basierte Echtzeitoptimierung

Projektzeit: 10.1995 - 9.2002

Teilprojekt des	DFG-Schwerpunktprogramms: "Echtzeitoptimierung großer Systeme"
Projektleiter:	Prof. Dr. Wolfgang Marquardt Prof. Dr. Wolfgang Dahmen
Mitarbeiter/in:	Thomas Binder Dr. Luise Blank
Institute:	Lehrstuhl für Prozesstechnik, RWTH-Aachen Institut für Geometrie und Praktische Mathematik, RWTH-Aachen

[Top]

Projektzusammenfassung

Die Überwachung verfahrenstechnischer Prozesse erfordert die zyklische Schätzung des gesamten Zustands aus den zurückliegenden Meßgrößen on-line in einem Zeitintervall von einigen Minuten. Im Rahmen des Vorhabens soll eine neue Methodik zur optimierungsbasierten Echzeitschätzung des Anlagenzustands entwickelt werden. Das Schätzproblem wird dazu als ein Optimierungsproblem auf einem bewegten Zeitfenster formuliert. Die Restriktionen sind durch das Anlagenmodell in Form von differential-algebraischen Gleichungen gegeben. Die in Gütefunktional und Restriktionen enthaltenen 'Steuerungen' beschreiben Modell- und Meßfehler. Der verfolgte neue Lösungsansatz integriert die erforderliche Vorverarbeitung der Meßsignale zur Filterung von Meßrauschen und zur Extraktion von Signalmustern mit der Lösung des Optimierungsproblems. Dazu wird die Wavelet-Entwicklung sowohl zur Signalanalyse als auch zur Galerkin Diskretisierung des Optimierungsproblems verwendet. Das entstehende große nichtlineare Programm in den Wavelet-Koeffizienten wird mit angepaßten Verfahren gelöst. Die Ergebnisse der Signalanalyse und die Multiskaleneigenschaften der Wavelet-Entwicklung werden zur Adaption des Optimierungsproblems und zur iterativen Verbesserung der Schätzgüte genutzt, um die in der zur Verfügung stehenden Rechenzeit bestmögliche Schätzung zu erreichen.
Eine typischer Rahmen für die Schätzung auf bewegtem Zeitfenster und dem dualen Kontrollproblem stellt folgende Abbildung dar.

[Top]

Wesentliche Ergebnisse

Das vorgeschlagene Multiskalenkonzept verfeinert iterativ die Diskretisierung des Optimierungsproblems auf einem Zeitfenster ausgehend von einer sehr groben Approximation bishin zu einer beliebig genauen Auflösung, der durch die a priori unbekannte Rechenzeit eine Schranke gesetzt ist. In jedem Verfeinerungsschritt soll das Optimierungsproblem mit einer um einen festen Fehlerfaktor verbessender Genauigkeit gelöst werden, wobei der Aufwand in Relation zu der sich vergrössender Problemkomplexität bleiben soll. Um dieses Ziel zu erreichen und Echtzeitfähigkeit zu erhalten, ist es nötig auf jedem Level des Optimierungslösers Anpassungen vorzunehmen. Desweiteren eröffnen sich hierbei viele neue Fragestellungen bzgl. Adaptivität, iterative Löser, Warmstartmöglichkeiten und anderem. Verfeinerungsstrategien unter Ausnutzungen vorheriger Approximationen und Diskretisierungen sind für folgende Punkte analysiert und implementiert worden

Adaptive Verfeinerung basierend auf Sensitivitätsanalyse und lokalen Fehlerschätzern
Nutzung der vorherigen Approximation als Startwert für die nichtlinearen (NLP).
Ausnutzung der bekannten Hesse und Jacobi Matrizen
Initialisierung des 'active sets' für den quadratischen (QP) Programmlöser
Initialisierung des iterativen linear Algebralösers

Falls die Lösung des Schätzproblems strukturell einen adaptiven Diskretisierungsrahmen begründet, ist der numerische Aufwand bei einer adaptiven Diskretisierung bei gleicher Genauigkeit geringer als der numerische Aufwand einer in Genauigkeit vergleichbaren gleichförmigen Diskretisierung. Ziel ist es jedoch selbst den akkumulierten Aufwand in jedem einzelnen Verfeinerungsschritt geringer als den vergleichbaren Aufwand eines einmaligen gleichförmigen Gitters zu halten. Zum jetzigen Zeitpunkt können wir dieses Ziel noch nicht immer für alle Anwendungen garantieren. Für eine Vielzahl betrachter Beispiele ist der akkumulierte Aufwand jedoch deutlich geringer. Zudem liefert die Methode dynamische Optimierungslösungen mit Fehlerkontrolle. Desweiteren ist sie auf die obige Echtzeitanforderung zugeschnitten.

Für die effiziente Behandlung der entstehenden linearen Gleichungssysteme bietet sich aufgrund des Verfeinerungsansatzes die Nutzung iterativer Löser an. Ein auf die Struktur angepaßter Uzawa-Algorithmus wurde entwickelt und implementiert. Desweiteren wurde basierend auf Waveleteigenschaften ein Diagonalvorkonditioner erarbeitet, welcher die Kondition unabhängig von der Verfeinerung beschränkt und somit eine feste maximale Iterationszahl pro Verfeinerung garantiert. Jedoch sind die Konditionen im allgemeinen aufgrund von Modell inherenten Eigenschaften weiterhin zu hoch, um kleine Iterationszahlen zu erhalten. Verbesserungen wurden durch eine geeignetere Wahl der Regularisierungsoperatoren des Schätzproblems erzielt. Eine abschließende Beurteilung dieser Wahl bzgl. der Wechselwirkung mit der Schätzgüte für gestörte Daten liegt noch nicht vor. Jedoch ist die Effizienz der geschachtelten Iterationsmethode für alle getesteten Beispiele höher als die einer direkten Lösung der feinsten Diskretisierung ohne Aufdatierungsprozeß.

Regularisierung von dynamischen Schätzproblemen ist wesentlich um gute Schätzergebnisse zu erhalten. Diskretisierung 'regularisiert' und angepaßte Diskretisierung kann daher als solche genutzt werden. Das Verfeinerungskonzept nutzen wir nun als eine Methode einen annähernd besten Kompromiß zwischen Daten- und Regularisierungsfehler zu erhalten. Auch für diese Problematik stellt sich heraus, daß eine adaptive Diskretisierung hierbei Schätzgüten liefert, die mit gleichmäßigen Approximation nicht erzielt werden kann.

[Top]

Nächste Ziele

Bis jetzt konzentrierten wir uns im wesentlichen auf die Verfeinerung des Schätzproblems eines festen Zeitfensters. In Zukunft wollen wir diesen Verfeinerungsansatz auf die 'moving horizon' Anwendung erweitern. Zusätzliche Recheneinsparungen sowie eine Qualitätssteigerung der Schätzgüte sind durch die Nutzung der Informationen vom vorhergehenden Fenster zu erwarten. Erste numerische Tests bestätigen diese Erwartungen.

[Top]